墨水扩散 · 原理与代码

高斯扩散方程的墨水扩散。

运行逻辑

访问 `/canvas/ink` 时，DemoHost 按 registry 的 `mod: 'kit-canvas'` 懒加载 `demos/kits/kit-canvas.js`，调用 `mount(host, { variant: 'ink' })`。 mount 把 variant 解析为家族 `ink`，`withControls` 生成控件面板（4 个预设 + 参数滑块）。 `createCanvasStage` 创建 `<canvas>`（HiDPI 上限 2×、ResizeObserver 自适应）和右侧信息面板。家族的 `build(S)` 初始化本 demo 的状态并返回每帧回调。每个 `requestAnimationFrame`：读取控件值，按速度缩放模拟时钟（dt 上限 50 ms），执行帧回调绘制；返回的读数写入信息面板。指针按下/拖动/移动时更新交互状态（拖拽手柄、悬停读数）；未触碰且开启「自动演示」时指针沿 Lissajous 路径自动移动。改变参数：颜色/速度/大小等即时生效，需要重建的参数触发重新挂载；离开页面时取消 rAF、移除监听并释放资源。

运行环境

Canvas 2D: 2D 画布绘图; requestAnimationFrame: 与屏幕刷新同步的动画循环; ResizeObserver: 画布随容器尺寸自适应; Pointer Events: 鼠标/触摸/触控笔统一事件; devicePixelRatio: HiDPI 清晰渲染（上限 2×） · react 18.3.1, react-router-dom 6.30.6, vite 5.4.21

引入的组件与依赖

react 18.3.1

引入的组件函数

withControls — 把演示包进统一控制面板（预设按钮、参数滑块、重置），参数变化时热更新或重挂载; paramsFromSpec — 把 spec（颜色/速度/大小/数量/额外参数）转换成控制面板参数定义; createCanvasStage — 共享 Canvas 2D 舞台：画布 + 信息面板、HiDPI、单一 rAF 循环、指针状态、自动演示指针; rng — 可复现的伪随机数生成器（同一种子结果相同）; makeNoise — 平滑值噪声 + fBm 分形叠加; hueOf — 取颜色的色相（0–360°）; clamp — 把数值限制在区间内; TAU — 常量 2π; fmt — 数字格式化（固定小数位）; F — 公式块 HTML; S.get — 读取当前控件参数; S.onDown — 指针按下; S.clear — 用背景色清屏（可半透明做拖尾）; S.onFrame — 注册每帧回调，返回值进入信息面板读数; ctx.createRadialGradient() — 创建径向渐变; ctx.beginPath() — 开始一条新路径; ctx.arc() — 画圆弧/圆（圆心、半径、起止角）; ctx.fill() — 填充当前路径

本 demo 代码

frontend/src/demos/kits/kit-canvas.js: FAM.ink (L667-L706)

代码解释

L669-669: 控件定义（颜色/速度/大小/数量/额外参数）：墨水颜色、墨滴大小、扩散系数 D、自动滴墨间隔 s。 L670-670: 预设按钮：名称 → 参数覆盖值（4 个：淡墨、浓墨、彩墨、水彩）。 L671-679: 信息面板内容：实时读数行 rows(v)、公式、说明、参数、步骤。 L680-705: 初始化函数：建立状态并返回每帧回调：注册指针事件 `S.onDown`；用 Canvas 2D 的 `createRadialGradient`, `beginPath`, `arc`, `fill` 绘制；数学计算用到 `Math.max`, `Math.sqrt`, `Math.cos`, `Math.sin`；返回读数 `n`, `D`, `age`, `sig`, `peak`, `drops`, `every` … 给信息面板。

原理

∂c/∂t = D·∇²c（扩散方程）点源解：c(r,t) = M/(4πDt) · e^(−r²/(4Dt)) 半径 σ = √(2Dt)，峰值 ∝ 1/t 一滴墨落进水里，分子做无规则运动，从浓的地方往淡的地方扩散。数学上这由扩散方程描述，它的解是一个不断变宽变矮的高斯钟形。扩散半径随 √t 增长（越往后扩得越慢），中心浓度按 1/t 下降，但墨水总量 M 保持不变。每滴墨还被轻微的水流带着漂移，形成自然的形状。点击画布滴一滴。

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