云澜组件库 Clyune Component Gallery特征值特征向量 · 原理与代码
特征方向只伸缩不旋转。
运行逻辑
访问 `/math/eigen` 时，DemoHost 按 registry 的 `mod: 'kit-math'` 懒加载 `demos/kits/kit-math.js`，调用 `mount(host, { variant: 'eigen' })`。 mount 把 variant 解析为家族 `eigen`，`withControls` 生成控件面板（6 个预设 + 参数滑块）。 `createInfoPanel` 把舞台分成画布区与信息面板，`makeCanvas` 创建 HiDPI 画布。 每个 `requestAnimationFrame`：读取控件值，`drawFamily` 进入本 demo 的分支绘制，并刷新信息面板读数。 指针按下/拖动/移动时更新交互状态（拖拽手柄、悬停读数）；未触碰且开启「自动演示」时指针沿 Lissajous 路径自动移动。 改变参数：颜色/速度/大小等即时生效，需要重建的参数触发重新挂载；离开页面时取消 rAF、移除监听并释放资源。
运行环境
Canvas 2D: 2D 画布绘图; requestAnimationFrame: 与屏幕刷新同步的动画循环; ResizeObserver: 画布随容器尺寸自适应; Pointer Events: 鼠标/触摸/触控笔统一事件; devicePixelRatio: HiDPI 清晰渲染（上限 2×） · react 18.3.1, react-router-dom 6.30.6, vite 5.4.21
引入的组件与依赖
react 18.3.1
引入的组件函数
makeCanvas — 创建自适应尺寸的画布; loop — requestAnimationFrame 循环（可停止）; bar — 演示顶部控制条; paramsFromSpec — 把 spec（颜色/速度/大小/数量/额外参数）转换成控制面板参数定义; readLiveControls — 读取当前控件值（CSS 变量回退）; localPoint — 事件坐标 → 画布本地坐标; withControls — 把演示包进统一控制面板（预设按钮、参数滑块、重置），参数变化时热更新或重挂载; createInfoPanel — 右侧/底部信息面板：实时读数 + 公式/说明/参数/步骤; alignDocParams — 让「参数」说明与实际控件一一对应; MATH_DOCS — 数学演示的公式/说明/参数文案表; ctx.fillRect() — 填充矩形; ctx.beginPath() — 开始一条新路径; ctx.arc() — 画圆弧/圆（圆心、半径、起止角）; ctx.fill() — 填充当前路径; ctx.fillText() — 绘制填充文字; ctx.moveTo() — 移动画笔起点（不画线）; ctx.lineTo() — 直线连到指定点; ctx.stroke() — 描边当前路径; ctx.closePath() — 闭合当前子路径; ctx.setLineDash() — 设置虚线样式
本 demo 代码
frontend/src/demos/kits/kit-math.js: FAMILY_CONTROLS['eigen'] (L100-L100), drawFamily() · case 'eigen' (L620-L620), MATH_DOCS['eigen'] (L242-L254)
代码解释
L100-100: `FAMILY_CONTROLS` 表中本 demo 的条目（控件配置）。 L620-620: `drawFamily()` 中 `case` 分支：本 demo 每帧的绘制代码。 L242-254: `MATH_DOCS` 表中本 demo 的条目（信息面板文案：公式/说明/参数/步骤）。
原理
A v = λ v det(A − λI) = 0 ⇒ λ² − tr(A)λ + det A = 0 大多数向量被 A 作用后会转向；特征向量只被拉伸（Av 与 v 共线），拉伸倍数就是特征值 λ。偏离共线 → 0 时青、绿箭头重合方向。