云澜组件库 Clyune Component Gallery环结 · 原理与代码
沿大圈方向绕 p 圈，同时沿管子绕 q 圈，就得到 (p, q) 环面纽结。
运行逻辑
访问 `/threejs/knots` 时，DemoHost 按 registry 的 `mod: 'kit-three'` 懒加载 `demos/kits/kit-three.js`，调用 `mount(host, { variant: 'knots' })`。 mount 把 variant 解析为家族 `knots`，`withControls` 生成控件面板（6 个预设 + 参数滑块）。 `createThreeStage` 创建 WebGLRenderer、Scene、PerspectiveCamera 与 OrbitControls，并接上信息面板。 家族的 `build(S)` 初始化本 demo 的状态并返回每帧回调。 每个 `requestAnimationFrame`：读取控件值，按速度缩放模拟时钟（dt 上限 50 ms），执行帧回调绘制；返回的读数写入信息面板。 改变参数：颜色/速度/大小等即时生效，需要重建的参数触发重新挂载；离开页面时取消 rAF、移除监听并释放资源。
运行环境
Canvas 2D: 2D 画布绘图; WebGL (three.js): three.js 通过 WebGLRenderer 使用 WebGL; requestAnimationFrame: 与屏幕刷新同步的动画循环; ResizeObserver: 画布随容器尺寸自适应; Pointer Events: 鼠标/触摸/触控笔统一事件; devicePixelRatio: HiDPI 清晰渲染（上限 2×） · react 18.3.1, react-router-dom 6.30.6, vite 5.4.21, three 0.170.0
引入的组件与依赖
three 0.170.0, three/addons/controls/OrbitControls.js 0.170.0, react 18.3.1
引入的组件函数
withControls — 把演示包进统一控制面板（预设按钮、参数滑块、重置），参数变化时热更新或重挂载; paramsFromSpec — 把 spec（颜色/速度/大小/数量/额外参数）转换成控制面板参数定义; createThreeStage — 共享 Three.js 舞台：WebGLRenderer、场景、透视相机、OrbitControls、自适应取景与渲染循环; addLights — 添加环境光 + 主光 + 补光; THREE — three.js 命名空间; fmt — 数字格式化（固定小数位）; deg — 弧度 → 角度文本; triCount — 统计几何体三角形数量; F — 公式块 HTML; S.get — 读取当前控件参数; S.onFrame — 注册每帧回调，返回值进入信息面板读数; THREE.TorusKnotGeometry — 环面纽结几何体; THREE.Mesh — 网格物体（几何体 + 材质）; THREE.MeshStandardMaterial — PBR 标准材质
本 demo 代码
frontend/src/demos/kits/kit-three.js: FAM.knots (L344-L367)
代码解释
L345-345: 控件定义（颜色/速度/大小/数量/额外参数）：颜色、缩放、绕轴圈数 p、绕管圈数 q、线框。 L346-346: 预设按钮：名称 → 参数覆盖值（6 个：紧、松、快、慢、金属、线框感）。 L347-347: 3D 取景半径。 L348-356: 信息面板内容：实时读数行 rows(v)、公式、说明、参数、步骤。 L357-366: 初始化函数：建立状态并返回每帧回调：创建 three.js 对象 `TorusKnotGeometry`, `Mesh`, `MeshStandardMaterial`；数学计算用到 `Math.round`；返回读数 `th`, `p`, `q`, `g`, `tris` 给信息面板。
原理
r = cos(q·u) + 2 x = r·cos(p·u)，y = r·sin(p·u)，z = −sin(q·u)，u∈[0, 2π] 想象一根线缠在甜甜圈表面：沿大圈方向绕 p 圈，同时沿管子绕 q 圈，就得到 (p, q) 环面纽结 。(2,3) 是最有名的“三叶结”。 如果 p 和 q 的最大公约数大于 1，线会提前首尾相接，实际是几条互相扣在一起的环。